根據(jù)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線（或曲面）擬合，一般有兩種情況：一種是實(shí)測數(shù)據(jù)已經(jīng)足夠精確，因而要求擬合曲線（或曲面）嚴(yán)格通過各離散點(diǎn)；另一種是實(shí)測數(shù)據(jù)基本上是正確的，但也有少量誤差，需要根據(jù)數(shù)據(jù)的大致趨勢作一些修正，或者在誤差允許的范圍內(nèi)使擬合曲線（或曲面）比較簡單化，這就允許擬合曲線（或曲面）的事前給定的離散點(diǎn)有少量偏離。針對水泵水輪機(jī)全特性曲線的特點(diǎn)，對全特性曲線的處理情況屬后者。

一、東莞南方水泵分析全特性曲線三維曲面處理方法

對于可逆式水泵水輪機(jī)，制造廠家提供了完整的水泵水輪機(jī)模型綜合特性曲線。由于可逆式水輪機(jī)在小開度工況區(qū)的特性曲線，沒有出現(xiàn)重疊、交叉或“S”特性區(qū)，可直接在笛卡兒坐標(biāo)系下進(jìn)行離散處理，即仿真過程中當(dāng)導(dǎo)葉開度小于amin(導(dǎo)葉開度插值分界值），處于小開度工況區(qū)時，在笛卡兒坐標(biāo)系下插值計(jì)算。而當(dāng)導(dǎo)葉開度大于amin時，需要對全特性曲線進(jìn)行處理。

由于等開度的相似性及某些區(qū)域（曲線兩邊）性能參數(shù)隨導(dǎo)葉開度變化不大，勢必導(dǎo)致局部交叉和重疊，要根本消除交叉和重疊現(xiàn)象，只有改變曲線的表達(dá)方式。為此將以y為參變量的二維轉(zhuǎn)換為以相對流動角x和導(dǎo)葉開度y為自變量的三維曲面形式。由于Suter曲線為無因次型且能有效地解決全特性曲線的“S”型部分，在Suter曲線的基礎(chǔ)上對WH(X)和WM(x)進(jìn)行三維曲面分區(qū)擬合，可獲得較理想的結(jié)果。

二、曲面數(shù)學(xué)模型一一最小二乘曲面擬合

設(shè)已知矩形域內(nèi)n*m個網(wǎng)點(diǎn)（xi，yi）（1=1，2，…，n；j=1，2，…m)上的函數(shù)值z。

對于比轉(zhuǎn)數(shù)一定的可逆式水泵水輪機(jī)，其Suter全特性是唯一確定的。在過渡過程計(jì)算過程中，可將實(shí)測的m條等開度線WH(X)?X，WM(x)?X，把x分為n個點(diǎn)，每個點(diǎn)x，所對應(yīng)的WH(x，y)和WM(x，y)值為WH(xi，yi)和WM(xi，yi)(i=1，2…，n；j=l，2…，m)，南方水泵廠根據(jù)最小二乘曲面擬合數(shù)學(xué)模型，以相對流動角x和導(dǎo)葉開度y為自變量，利用計(jì)算機(jī)仿真擬合出相對所有這些實(shí)測點(diǎn)的離差平方和最小的曲面方程WH(x，y)和WM(x，y)。這樣，在過渡過程計(jì)算中，就可以求出任一x，y機(jī)組性能參數(shù)。

三、分區(qū)思想及其方法

通常水泵水輪機(jī)全特性曲線在水泵區(qū)、水輪機(jī)制動區(qū)、反水泵區(qū)容易出現(xiàn)交叉與重疊，甚至在水輪機(jī)制動區(qū)、反水栗區(qū)出現(xiàn)反“S”型，對這些具有特定形狀的子區(qū)域，若是直接從整個區(qū)域上進(jìn)行整體分析，必然難以準(zhǔn)確描述子區(qū)域的不同特征，勢必對于機(jī)組邊界模擬的計(jì)算精度有很大影響，尤其對于全特性曲線插值精度有更高要求的抽水蓄能電站易產(chǎn)生更大影響。

基于現(xiàn)代科學(xué)領(lǐng)域多采用的分區(qū)與子區(qū)域處理思想，對水泵水輪機(jī)全特性曲線分區(qū)處理時，南方水泵根據(jù)全特性曲線本身的幾何形狀，將整個復(fù)雜計(jì)算區(qū)域分割成若干較為簡單的子區(qū)域。分區(qū)后每個子區(qū)域形狀相對簡單，易采用精度較好的插值方法來模擬曲線，并且易根據(jù)曲線之間的相對梯度進(jìn)行插值，在機(jī)組邊界模擬時可以得到較高的計(jì)算精度。這樣，整體分析計(jì)算就分割成各個計(jì)算子區(qū)域的計(jì)算，子區(qū)域可以通過某種耦合方式一起描述整個區(qū)域的情況。

四、本章小結(jié)

廣東南方水泵在充分研究和全面分析各種特性曲線處理方法的基礎(chǔ)上，提出了全特性曲線的三維曲面處理方法，以y為參變量的二維轉(zhuǎn)換為以相對流動角x和導(dǎo)葉開度y為自變量的三維曲面形式，通過最小二乘曲面擬合數(shù)學(xué)模型求得相應(yīng)的曲面，并提出分區(qū)處理方法，進(jìn)一步提高精度。

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